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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 4.1 - Ex. 46

Encontre os números críticos da função.

f x = x e 2 x

Passo 1

Opa, bora resolver esse problema?! Aqui temos a função:

f x = x e 2 x

E precisamos achar seus números críticos!

Temos que um número crítico de uma função é o x quando:

f ' x = 0

Então tudo o que precisamos é, derivar a função, iguala-la a zero e descobrir os valores de x que fazem a derivada zerar!

Bora lá?!

Passo 2

Vamos começar derivando nossa função:

f x = x e 2 x

Pra isso vamos usar a regra do produto:

f ' x = g x h ' x + h x g ' x

Nesse caso temos:

g x = x

h x = e 2 x

Derivando:

g ' x = 1

E pra h ' x precisamos usar a regra da cadeia:

h ' x = 2 x e 2 x

Juntando tudo na regra do produto:

f ' x = x 2 x e 2 x + e 2 x 1

Arrumando:

f ' x = e 2 x 2 x 2 + 1

Passo 3

Agora precisamos calcular:

f ' x = e 2 x 2 x 2 + 1 = 0

Como o e 2 x nunca vai ser zero, então analisamos o ( 2 x + 1 ) , temos:

2 x + 1 = 0

x = - 1 2

Assim, o único número crítico é x = - 1 2 .

Prontinho!

Resposta

x = - 1 2

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