Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.1 - Ex. 77
Responda as questões abaixo justificando suas respostas:
- existe?
- Demonstre que o único valor de extremo local de ocorre em .
- O resultado do item (b) contradiz o teorema do valor extremo?
- Repita os itens(a) e (b) para , substituindo 2 por
Passo 1
Solucionando o item a:
Derivamos a função e calculamos seu valor para
Substituindo por , teremos:
Não, pois é indefinida no ponto.
Passo 2
Solucionando o item b:
Derivando a equação original, teremos:
Igualando-a a 0:
O único valor extremo da função é em , visto que assume valores diferentes de 0 para qualquer outro valor real.
Passo 3
Solucionando o item c:
Não, porque o domínio da função são os números reais, logo qualquer intervalo fechado [a,b] criado para a função admitiria um máximo e um mínimo, sendo que a função só tem um mínimo global em
Passo 4
Solucionando o item d
- Derivamos a função e calculamos o valor de
- Derivando a equação original, teremos:
Em teremos:
Igualando-a a 0:
O único valor extremo da função é em , visto que assume valores diferentes de 0 para qualquer outro valor real.
Os resultados são iguais aos de (a) e (b).
Resposta
(a) Não, pois é indefinida no ponto.
(b) O único valor extremo da função é em , visto que assume valores diferentes de 0 para qualquer outro valor real.
(c) Não, porque o domínio da função são os números reais, logo qualquer intervalo fechado [a,b] criado para a função admitiria um máximo e um mínimo, sendo que a função só tem um mínimo global em
(d) O único valor extremo da função é em , visto que assume valores diferentes de 0 para qualquer outro valor real.
Os resultados são iguais aos de (a) e (b).