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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.Exercícios Práticos - Ex. 53

Calcule a integral int sec^2 x e^(t g x) d x

Passo 1

Perceba que não temos uma primitiva de cara para essa função. Então, vamos ter que usar alguma forma pra sair dessa. A ideia é usar substituição pra poder ficar com uma variável elevada a uma potência que é algo que a gente já sabe resolver, blz?

Então, chame

u = t g x => d u = sec^2 x d x

Passo 2

Substituindo,

int (t g x)^(- (3)/(2)) sec^2 x d x = int u^(- (3)/(2)) sec^2 x d x = int u^(- (3)/(2)) d u

Passo 3

Resolvendo a integral,

int u^(- (3)/(2)) d u = (u^(- (1)/(2)))/((- (1)/(2))) + C = - 2 u^(- (1)/(2)) + C = - (2)/((t g x)^((1)/(2))) + C

Resposta

int (t g x)^(- (3)/(2)) sec^2 x d x = - (2)/((t g x)^((1)/(2)))

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