Uma sala de conferências de uma corporação contém 4500p é s 3 é de ar inicialmente isento de monóxido de carbono. A partir do tempo t = 0 fumaça de cigarro contendo 4% de monóxido de carbono é expelida para a sala à taxa de 0,3p é s 3 / m i n é . Um ventilador de teto mantém o ar da sala bem distribuído, e o ar sai da sala à mesma taxa de 0,3p é s 3 / m i n é . Determine o momento em que a concentração de monóxido de carbono na sala atinge 0,01 %.

Enunciado

Seja a quantidade de monóxido de carbono na sala no tempo .

Bom, a taxa de monóxido de carbono que entra na sala é:

E a taxa de monóxido de carbono que sai da sala é:

Então,

Agora a gente vai resolver essa equação diferencial:

Seja e , faremos a integral de inicialmente...

Aí fazemos:

Então...

Vamos agora achar o valor da constante , tendo pelo enunciado que .

Então,

Observe que procuramos o momento que a concentração na sala é , ou seja:

Resolvendo, achamos

Fazendo então , temos:

Que é o momento procurado.