Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 9.3 - Ex. 16
Uma sala de conferências de uma corporação contém de ar inicialmente isento de monóxido de carbono. A partir do tempo fumaça de cigarro contendo 4% de monóxido de carbono é expelida para a sala à taxa de . Um ventilador de teto mantém o ar da sala bem distribuído, e o ar sai da sala à mesma taxa de . Determine o momento em que a concentração de monóxido de carbono na sala atinge 0,01 %.
Passo 1
Seja a quantidade de monóxido de carbono na sala no tempo .
Bom, a taxa de monóxido de carbono que entra na sala é:
E a taxa de monóxido de carbono que sai da sala é:
Então,
Agora a gente vai resolver essa equação diferencial:
Passo 2
Seja e , faremos a integral de inicialmente...
Aí fazemos:
Então...
Vamos agora achar o valor da constante , tendo pelo enunciado que .
Então,
Passo 3
Observe que procuramos o momento que a concentração na sala é , ou seja:
Resolvendo, achamos
Fazendo então , temos:
Que é o momento procurado.