Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.5 - Ex. 60
Uma placa fina de densidade constante ocupa a região delimitada pela curva e pela reta no primeiro quadrante. Determine o momento da placa em torno do eixo .
Passo 1
O momento em torno de é dado pela fórmula:
Substituindo então, ficamos com:
Fazendo temos
Aí podemos fazer:
Passo 2
Agora nós voltamos para a variável e jogamos os limites de integração:
Resolvendo...
Que é o momento da placa em torno de .
Resposta
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Determine o centroide da região delimitada no primeiro quadrante pela curva y = 1 x + 1 e pela reta x = 3 .
Use a tabela de integrais e uma calculadora para determinar, com precisão de duas casas decimais, a área da superfície gerada pela rotação da curva y = x 2 ,- 1 ≤ x ≤ 1 , em torno do eixo x .
Determine o comprimento da curva y = x 2 ,0 ≤ x ≤ 3 2 .
82. Outra prova do teorema do cálculo.c. Do item ( b ) e da definição da integral definida, mostre que: F b - F a = ∫ a b f x d x