Quais das seguintes integrais são impróprias? Por quê?
Passo 1
Opa, bora resolver esse problema! O enunciado pede pra a gente dizer quais dessas seguintes integrais são imprórias:
Pra a gente responder isso temos que ter em mente que existem dois tipos de integrais impróprias, do tipo , quando temos um limite de integração no infinito. E do tipo 2, quando temos:
Mas não é contínua entre .
Passo 2
Já podemos dizer que:
São integrais imprópias do tipo .
Passo 3
Agora sobrou:
Vamos pensar...a tangente de tem algum ponto de descontinuidade?!
Sabemos que:
Então concorda comigo que não é definida em ?!
Logo:
Então temos que:
Isso porque não esta dentro do intervalo de integração na letra (a), mas esta na letra (b)!
Prontinho!! Agora vamos só resumir as respostas
- Não;
- Sim. Pois
- Sim, Segundo o tipo 1.
- Sim. Segundo o tipo 1.
Resposta
- Não
- Sim
- Sim
- Sim