É dado o gráfico de uma função f .Estime ∫ 0 10 f x d x   usando cinco subintervalos com

  1. Extremidades esquerdas

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui a gente vai resolver essa integral

∫ 0 10 f x d x

, infelizmente possuímos apenas o gráfico da função no intervalo solicitado

Isso nos coloca em uma posição de que a abordagem possa ser utilizando a soma de Rieman, pois é daí que vem as integrais.

Com ela, calculamos um somatório de pequenos retângulos abaixo do gráfico da região que queremos. Nessa questão vamos usar 5 subintervalos.

Para começar, vamos rever a fórmula da soma de Rieman,

S =   ∑ i = 1 n f x i * Δ x    

Com

Δ x = b - a n  

Onde n   é o número de subintervalos. Δ x é o comprimento de cada subintervalo e a , b são os extremos do intervalo.

x i * é um valor de x que pertence ao subintervalo. Aqui vamos usar a extremida esquerda do subintervalo. Dessa forma, cada x i * será calculado como:

x i * = a + i - 1 Δ x

Passo 2

Como temos um intervalo [ 0,10 ] e queremos dividi-lo em 5 subintervalos. Teremos que o comprimento de cada subintervalo será:

Δ x = b - a n = 10 - 0 5 = 2  

E,

  x i * = a + i - 1 Δ x

x i * = 2 i - 1

Logo, nossa extremidade esquerda são:

x 1 = 0 ; x 2 = 2 ; x 3 = 4   ; x 4 = 6   x 5 = 8

Em uma soma de Riemann à esquerda, aproximamos a área usando retângulos em que a altura de cada retângulo é o valor da função no ponto da extremidade esquerda de sua base e Δ x é a largura.

Logo,

∫ 0 10   f x d x ≈ L 5 = f 0 + f 2 + f 4 + f 6 + f 8 Δ x

Ou seja

∫ 0 10   f x d x ≈ L 5 = f 0 + f 2 + f 4 + f 6 + f 8 ⋅ 2

Olhando para o gráfico obtemos esses valores:

∫ 0 10   f x d x ≈ 3 + - 1 + 0 + - 2 + 2 ⋅ 2 =   4    

Portanto,

∫ 0 10   f x d x ≈ 4

Aqui vou colocar graficamente como ficaram representados os retângulos que usamos para fazer a soma de Riemann e quais foram os pontos da função que usamos para encontrar as alturas dos retângulos:

Resposta

∫ 0 10   f x d x ≈ 4

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