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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.1 - Ex. 8

Seja f (x , y) = {[[e^((1)/(x^2 + y^2 + 1)) , s e x^2 + y^2 < 1],[0 , s e x^2 + y^2 >= 1]]) . Calcule underset((x , y) -> ((sqrt(2))/(2) , (sqrt(2))/(2)))(lim) (f (x , y))/(x^2 + y^2 - 1)

Passo 1

Precisamos descobrir qual das equações devemos usar, né isso? Vamos analisar, o que acontece com x^2 + y^2 quando x , y tende à (sqrt(2))/(2) . Vamos lá!

((sqrt(2))/(2))^2 + ((sqrt(2))/(2))^2 = 1 .

Ou seja, a soma tende a 1, o que significa que devemos usar a segunda equação. Daí, nosso limite fica

underset((x , y) -> ((sqrt(2))/(2) , (sqrt(2))/(2)))(lim) (f (x , y))/(x^2 + y^2 - 1)

Resposta

underset((x , y) -> ((sqrt(2))/(2) , (sqrt(2))/(2)))(lim) (f (x , y))/(x^2 + y^2 - 1) = 0

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