Seja
- Esboçar o gráfico de ;
- Verificar se é contínua nos pontos e ;
- Calcular ;
- Calcular , obter o seu domínio e esboçar o gráfico.
Passo 1
Pessoal, na letra (a) queremos o esboço do gráfico da . Assim, temos:
Passo 2
Para descobrirmos se uma função é contínua, basta analisarmos o limite pela esquerda e pela direita. Assim, vamos analisar para :
Agora para :
Logo, é contínua em e .
Passo 3
Vamos agora calcular as derivadas laterais! Se a função está definida em , então as derivadas à direita e a esquerda de em , denotadas por e são definidas por:
Uma função é derivável em um ponto, quando as derivadas à direita e à esquerda nesse ponto existem e são iguais. Assim, temos:
Passo 4
Vamos calcular a derivada de !
Segue o gráfico
O domínio da função derivada é .
Resposta
- é contínua em e .
- .
- A função derivada é igual a
Com domínio