Seja f x = 3 x 2 - 3 x + 2 . Faça o seguinte:Ache os extremos relativos de f pelo teste da derivada primeira;Determine os valores de x nos quais os extremos relativos ocorrem;Determine os intervalos nos quais f é crescente;Determine os intervalos nos quais f é decrescente;Faça um esboço do gráfico.

Portanto, f x = 3 x 2 - 3 x + 2 é crescente no intervalo ( 1 2 ,+ ∞ ) , decrescente no intervalo ( - ∞ , 1 2 ) e admite mínimo relativo em x = 1 2 .

Enunciado

Observe que é uma função polinomial, logo é contínua e derivável para todo real. Assim, pelas regras de derivação:

Como existe para todos valores de , os pontos críticos de ocorrem quando . Assim:

Assim o ponto crítico de ocorre quando .

Para determinar se tem um extremo relativo em devemos aplicar o teste da primeira derivada. Assim:

e é decrescente.

e é crescente.

Logo, pelo teste da primeira derivada, em temos um ponto de mínimo relativo de .

Observando o estudo da derivada feito anteriormente podemos fazer um esboço do gráfico de . O gráfico é dado por:

Portanto, é crescente no intervalo , decrescente no intervalo e admite mínimo relativo em .