Nos Exercícios de 1 a 40, faça o seguinte: (a) ache os extremos relativos de f pelo teste da primeira derivada; (b) determine os valores de x nos quais os extremos relativos ocorrem; (c) determine os intervalos nos quais f é crescente; (d) determine os intervalos nos quais f é crescente; (e) faça um esboço do gráfico.

37.

Vamos derivar a função fornecida pelo enunciado.

Agora vamos analisar para qual valores de x a primeira derivada zera.

Podemos multiplica os dois lados por sem se preocupar se x é igual a zero, já que o segundo termo da direita restringe o fato de .

Parece tudo lindo, mas chegamos a um valor que não é definido pela derivada, pois se fossemos avaliar a derivada nesse ponto, encontraríamos raiz quadrada de número negativo, e no caso do nosso exercício, não estamos mexendo com números complexos, logo a derivada não zera para valores reais.

Com isso nossa função não atende as condições do teorema 4.4.4, logo ela não tem extremos relativos.

Avaliando a derivada:

Vemos que ela é sempre positiva, já que:

Logo nossa função é sempre crescente.

Abaixo podemos ver o gráfico da função.