Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.4 - Ex. 37

Seja:

f (x) = {[[0 , c o m x r a c i o n a l],[x , c o m x i r r a c i o n a l]])

Use a definição 1.4.1 para provar que underset(x -> 0)(lim) f (x) = 0 .

Passo 1

Então galera, da definição rigorosa de limites temos que:

underset(x -> a)(lim) f (x) = L

Se, para qualquer número ϵ > 0 , pudermos encontrar um número delta > 0 tal que:

|f (x) - L| < ϵ s e 0 < |x - a| < delta

Se ϵ > 0 teremos que delta = 0 . Ademais, pela definição:

0 < |x - 0| < delta

0 < |x| < delta

Se:

|f (x) - 0| = 0 < ϵ

Isso só ocorre se x for racional. Por outro lado, temos que:

|f (x) - 0| = |x| < ϵ

Comparando os resultados, teremos que:

delta = ϵ

Mas isso só ocorre se x for irracional. Dessa forma, fica provado que, de fato, underset(x -> 0)(lim) f (x) = 0 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Demonstre o volume da esfera.
15- Determine os limites nos Exercícios 11-18underset(x - 1^-)(lim) ((1)/(x + 1)) ((x + 6)/(x)) ((3 - x)/(7))
15- Determine os limites nos Exercícios 11-18underset(h - 0^+)(lim) (sqrt(h^2 + 4 h + 5) - sqrt(5))/(h)
13- Determine os limites nos Exercícios 11-18underset(x - - 2^+)(lim) ((x)/(x + 1)) ((2 x + 5)/(x^2 + x))