Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.4 - Ex. 59
59-64. Use as Definições 1.4.4 ou 1.4.5 para provar que o limite dado está correto.
59.
Passo 1
Da definição de limites infinitos temos o seguinte, galera:
Se, dado qualquer número positivo , pudermos encontrar um número , tal que satisfaz:
Em outras palavras, utilizaremos essa definição para estabelecer uma relação entre e . Ademais, a fim de facilitar nossa visualização, vamos colocar aqui embaixo os dados que temos:
Show, então bora lá!
Passo 2
Substituindo os valores que temos:
Mas só se:
Comparando os resultados, teremos que:
Em outras palavras, conseguimos encontrar uma relação entre e que satisfaz as condições do problema, galera! Dessa forma, fica provado que, de fato, o limite está correto!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Estime o valor do limite (se existir) pela avaliação da função nos números dados (usar 6 casas decimais). lim t → 0 e 5 t - 1 t t = ± 0,5 ;± 0,1 ;± 0,01 ;± 0,001 ;± 0,0001
22. Faça uma conjectura sobre o valor do limite (se ele existir) por meio dos valores da função nos números dados (com precisão de seis casas decimais). lim h → 0 4 + h 3 - 64 h h = ± 0,5 ,± 0,01 ,±
Use uma tabela de valores para estimar o valor de: lim x → 0 + x 2 ln x
Use uma tabela de valores para estimar o valor do limite. Caso tenha um dispositivo de gráficos, usar para confirmar o resultado. lim t → 0 5 t - 1 t
Use uma tabela de valores para estimar o valor do limite. Se você tiver uma ferramenta gráfica, use-a para confirmar o seu resultado. lim p → - 1 1 + p 9 1 + p 15