Enunciado

59-64. Use as Definições 1.4.4 ou 1.4.5 para provar que o limite dado está correto.

59. lim x → 3 ⁡ 1 x - 3 2 = + ∞

Passo 1

Da definição de limites infinitos temos o seguinte, galera:

lim x → a ⁡ f x = + ∞

Se, dado qualquer número positivo M , pudermos encontrar um número δ > 0 , tal que f x satisfaz:

f x > M   s e   0 < x - a < δ

Em outras palavras, utilizaremos essa definição para estabelecer uma relação entre δ e M . Ademais, a fim de facilitar nossa visualização, vamos colocar aqui embaixo os dados que temos:

f x = 1 x - 3 2

a = 3

Show, então bora lá!

Passo 2

Substituindo os valores que temos:

1 x - 3 2 > M

x - 3 2 < 1 M

x - 3 < 1 M

Mas só se:

0 < x - 3 < δ

Comparando os resultados, teremos que:

δ = 1 M

Em outras palavras, conseguimos encontrar uma relação entre δ e M que satisfaz as condições do problema, galera! Dessa forma, fica provado que, de fato, o limite está correto!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Use uma tabela de valores para estimar o valor do limite. Caso tenha um dispositivo de gráficos, usar para confirmar o resultado. lim t → 0 ⁡ 5 t - 1 t
Use uma tabela de valores para estimar o valor do limite. Caso tenha um dispositivo de gráficos, usar para confirmar o resultado. lim p → - 1 ⁡ 1 + p 9 1 + p 15
Use uma tabela de valores para estimar o valor do limite. Caso tenha um dispositivo de gráficos, usar para confirmar o resultado. lim x → 0 + ⁡ x x
Para o limite lim x → ∞ ⁡ x ln ⁡ x = ∞ Ilustre a Definição 9 encontrando um valor de N que corresponde a M = 100 .
Para o limite lim x → ∞ ⁡ 1 - 3 x x 2 + 1 = - 3 Ilustre a Definição 7 encontrando os valores de N que corresponde a ε = 0,1eε = 0,05 .