Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.4 - Ex. 59
59-64. Use as Definições 1.4.4 ou 1.4.5 para provar que o limite dado está correto.
59.
Passo 1
Da definição de limites infinitos temos o seguinte, galera:
Se, dado qualquer número positivo , pudermos encontrar um número , tal que satisfaz:
Em outras palavras, utilizaremos essa definição para estabelecer uma relação entre e . Ademais, a fim de facilitar nossa visualização, vamos colocar aqui embaixo os dados que temos:
Show, então bora lá!
Passo 2
Substituindo os valores que temos:
Mas só se:
Comparando os resultados, teremos que:
Em outras palavras, conseguimos encontrar uma relação entre e que satisfaz as condições do problema, galera! Dessa forma, fica provado que, de fato, o limite está correto!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Use uma tabela de valores para estimar o valor do limite. Caso tenha um dispositivo de gráficos, usar para confirmar o resultado. lim t → 0 5 t - 1 t
Use uma tabela de valores para estimar o valor do limite. Caso tenha um dispositivo de gráficos, usar para confirmar o resultado. lim p → - 1 1 + p 9 1 + p 15
Use uma tabela de valores para estimar o valor do limite. Caso tenha um dispositivo de gráficos, usar para confirmar o resultado. lim x → 0 + x x
Para o limite lim x → ∞ x ln x = ∞ Ilustre a Definição 9 encontrando um valor de N que corresponde a M = 100 .
Para o limite lim x → ∞ 1 - 3 x x 2 + 1 = - 3 Ilustre a Definição 7 encontrando os valores de N que corresponde a ε = 0,1eε = 0,05 .