Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.5 - Ex. 13
Seja , onde é diferenciável, , , , , , . Encontre .
Passo 1
Faala ae, beleza? Vamos direto ao assunto!
Temos a função:
Onde temos as informações:
E queremos achar , certo? Ou seja, queremos calcular a derivada de quando . Vamos lá!
Passo 2
Vamos calcular . Para isso, vamos usar a regra da cadeia, já que é uma função composta de outras funções. Nesse caso, temos , onde e , dessa forma, a regra da cadeia fica:
Beleza? Então, substituindo e e mudando algumas coisinhas só para ficar mais parecido com as informações do enunciado, temos:
Perfeito!
Passo 3
Se queremos quando , podemos só substituir na derivada do passo anterior:
Pelos dados do enunciado, podemos mudar esses caras. Só lembrando dos dados:
Então, vamos substituir todos eles agora:
Agora, vamos usar os dados:
E, assim, ficamos com:
Fazendo essas contas:
Beleza?? Acabamos! 😊