Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.2 - Ex. 3
(a) Esboce o gráfico da curva plana com equação vetorial dada.
(b) Determine .
(c) Esboce o vetor posição e o vetor tangente para o valor dado de .
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... nos foi dada a seguinte equação vetorial:
Queremos esboçar o gráfico dessa curva. Para isso, basta pegarmos as equações paramétricas, isolar o parâmetro de uma e inserir na outra de forma que fique uma função do tipo .
Em seguida, devemos determinar a derivada . Para isso, basta derivarmos as equações paramétricas individualmente em relação a .
Por fim, iremos esboçar o vetor posição e o vetor tangente para .
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
As equações paramétricas correspondentes à função vetorial dada são:
Isolando-se na primeira equação obtemos . Substituindo esse resultado na segunda equação temos:
Passo 3
A função obtida no passo anterior é uma forma mais “familiar” da função vetorial .
É fácil perceber que trata-se de uma função quadrática cujo gráfico é uma parábola com concavidade para cima.
Abaixo está uma representação da curva dessa função.
Passo 4
Determinamos derivando as componentes de :
Passo 5
O vetor posição em é:
Por outro lado, o vetor tangente em , tem origem no ponto e é dado por:
Com base nos resultados obtidos podemos representar esses vetores conforme mostrado na figura abaixo:
Resposta
