Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.5 - Ex. 47
Se , mostre que .
Passo 1
Oie, tudo bem? Vou te ajudar a resolver essa atividade.
Aqui a questão é SUPER direta sobre o que ela quer.
Seja a função Devemos provar que:
Para prova que é necessária a Regra da Cadeia, pois estamos tratando de funções compostas por outras.
Para provarmos, iremos realizar algumas modificações para aplicar a regra da cadeia, iremos chamar:
E deveremos fazer as seguintes regras da cadeia para encontrarmos as derivadas parciais para essa prova:
E
Passo 2
Vamos aos cálculos então:
Como :
E:
Como :
Sendo assim:
Então substituindo na equação que queremos provar:
Conseguimos provar então o que queremos.
Resposta
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Nos Exercícios 1-6, (a) expresse d w / d t como uma função de t, utilizando a regra da cadeia, expressando w em termos de t e diferenciando diretamente com relação a t. Em seguida, (b) calcule dw/dt n
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