Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 7.9 - Ex. 16
Seja a solução geral de e seja uma solução particular do mesmo sistema. Considerando a diferença , mostre que , em que é a solução geral do sistema homogêneo .
Passo 1
Vamos lá, primeiro desde que seja uma solução geral do sistema , nós temos que satisfazer:
A mesma conclusão vale para, solução particular do sistema ou não homogenia:
Passo 2
Caso nós substituirmos nestas equações e executarmos o seguinte:
Temos que:
Consequentemente temo:
A partir disto podemos concluir que é a solução homogenia do sistema
Resposta
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