Use a transformada de Laplace para resolver o sistema
usado nos exemplos desta seção. Em vez de usar condições iniciais nulas como no Exemplo 4,
seja
em que α1 e α2 são arbitrários. Como devem ser escolhidos α1 e α2 para que a solução fique
idêntica à Eq. (38)?
Passo 1
Aplicando a transformada de Laplace na equação inicial, .
Similar a equação 43, temos:
Em que:
Calculando a matriz inversa de
Perceba que:
Portanto efetuando a multiplicação da matriz inversa teremos a solução geral mas no domínio da frequência .
Temos que:
Passo 2
Agora temos que efetuar Laplace inversa para voltarmos a domínio do tempo .
Portanto podemos determinar e devem ser escolhidos como:
Tendo como: