Em cada um dos problemas de 1 a 12, encontre a solução geral do sistema de equações dado.

Agora vamos determinar a solução para um sistema não homogêneo, que é objetivo do exercício:

Primeiramente vamos escrever a matriz que é formada pelos autovetores associados matriz inicial, e calcularemos a inversa de .

Determinado a aí inversa de , invertendo a posição dos itens diagonal principal, invertendo o sinal da outra diagonal e sendo multiplicado pelo inverso de seu determinante, temos:

Antes de tudo amos verificar que:

Para determinar a solução não homogênea deste sistema, iremos determinar a matriz fundamental do sistema, para assim determinar a solução não homogenia e por final teremos resultado desejado.

Como:

Dividindo a solução acima pela parte real e imaginária temos:

Em que e

E como as raízes características do sistema é um par complexo conjugado e também irão ser um par complexo conjugado.

Temos que a solução geral da equação homogênea fica, .

Portanto a matriz fundamental é:

Para encontrar uma solução para o problema inicial, nós iremos aplicar o método da variação de parâmetros . Desde que nós possuamos a matriz fundamental, coisa que nós já determinamos não é mesmo, então vamos prosseguir.

Antes de tudo temos que terminar a matriz inversa da matriz fundamental pois,

E a solução final é , então vamos prosseguir:

Temos que:

Determinando :

Finalmente podemos determinar a solução final:

Efetuando a multiplicação temos: