Enunciado

Seja T a superfície do tetraedro limitado pelos planos coordenados e o plano x + y + z = 4 . Calcular

I =   ∫ ∫ S y z d y d z + x z d z d x + x y d x d y =    

Onde

  1. S é a face da frente de T
  2. S é a face de T que esta no plano xz
  3. S é face de T que esta no plano yz
  4. S é face de T que esta no plano xy
  5. Some os resultados dos itens acima e interprete fisicamente

Passo 1

I =   ∫ ∫ S y z d y d z + x z d z d x + x y d x d y    

Isso nos daria

I = 32 3 + 32 3 + 32 3 = 32  

Isso quer dizer que o fluxo vetorial que atravessa o plano

x + y + z = 4

É a soma do fluxo que atravessa os planos coordenados separadamente.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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31- Determine o valor de ∫ ∫ S x 2 y 2 z 2d S correto até a quarta casa decimal, onde S é a parte do parabolóide z = 3 - 2 x 2 - y 2 que está acima do plano x y .
32- Determine o fluxo de F x , y , x = s e n x y z i + x 2 y j + z 2 e x 5 k através da parte do cilindro 4 y 2 + z 2 = 4 que está acima do plano x y e entre os planos x = - 2 e x = 2 com orientação p
29- Calcule ∫ ∫ S x y zd S preciso até a quarta casa decimal, onde S é a superfície z = x y ,0 ≤ x ≤ 1 , 0 ≤ y ≤ 1
Calcule a integral de superfície ∫ ∫ S F.d S para o campo vetorial F e a superfície orientada S . Em outras palavras, determine o fluxo de F através de S . Para superfícies fechadas, use a orientação