Seja T a superfície do tetraedro limitado pelos planos coordenados e o plano x + y + z = 4 . Calcular

I =   ∫ ∫ S y z d y d z + x z d z d x + x y d x d y =    

Onde

  1. S é a face da frente de T
  2. S é a face de T que esta no plano xz
  3. S é face de T que esta no plano yz
  4. S é face de T que esta no plano xy
  5. Some os resultados dos itens acima e interprete fisicamente

Passo 1

I =   ∫ ∫ S y z d y d z + x z d z d x + x y d x d y    

Isso nos daria

I = 32 3 + 32 3 + 32 3 = 32  

Isso quer dizer que o fluxo vetorial que atravessa o plano

x + y + z = 4

É a soma do fluxo que atravessa os planos coordenados separadamente.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados