Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 10.11 - Ex. 22a
Uma superfície é representada pela equação vetorial
Mostrar que é uma parte de uma superfície de revolução.
Passo 1
Uma superfície de revolução é uma superfície gerada por uma rotação. Assim uma maneira de mostrar, algo que parece obvio, é desenhar os vetores tangentes aos pontos de nossa superfície no espaço .
Passo 2
Da parametrização dada no enunciado, tiramos que
Temos que na direção , temos
O que nos dá
O que sugere que cada ponto de nossa superfície se comporta da mesma forma.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Considerando que a superfície S é obtida girando a curva z = x 2 , 0 ≤ x ≤ 4 , em torno do eixo z , pede-seb) A área da porção de S compreendida entre os cilindros x 2 + y 2 = 1 e x 2 + y 2 = 4 .
Calcule a área das seguintes superfícies c) Superfície do sólido limitado pelo cone z 2 = x 2 + y 2 e a parte superior da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 1 .
Deseja-se construir uma pela de zinco que tem a forma de superfície de equação z = 1 - x 2 , compreendida entre os planos y = 0 ,z = 0 e o cilindro z = 1 - y 2 , y ≥ 0 . Se o metro quadrado do zinco c
Calcule a área das seguintes superfíciesf) Superfície do paraboloide z = 5 - x 2 2 - y 2 que se encontra no interior do cilindro x 2 + 4 y 2 = 4 .
Calcule a área das seguintes superfícies: Superfície do cilindro x 2 + y 2 = 2 x limitado pelos planos z = 0 e o cone z = x 2 + y 2 .