Calcular os seguintes limites de funções vetoriais de uma variável.

(e) lim t → 0 ⁡ 2 t - 1 t   i → + 2 t - 1 j → + t k →

Passo 1

Galerinha, vamos aplicar o limite e encontrar o valor pedido!

lim t → 0 ⁡ 2 t - 1 t   i → + 2 t - 1 j → + t k → = lim t → 0 ⁡ 2 t - 1 t   i → + lim t → 0 ⁡ ( 2 t - 1 ) j → + lim t → 0 ⁡ t k →

= 0 0 i → + 0 j → + 0 k →

Aqui temos uma indeterminação da forma 0 0 . Vamos aplicar a regra de L’Hospital para eliminar essa indeterminação!

= lim t → 0 ⁡ 2 t ln ⁡ 2   i → + lim t → 0 ⁡ ( 2 t - 1 ) j → + lim t → 0 ⁡ t k →

= ln ⁡ 2 i →

Resposta

O limite é igual a:

lim t → 0 ⁡ 2 t - 1 t   i → + 2 t - 1 j → + t k → = ln ⁡ 2 i →

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