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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.4 - Ex. 24

Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas.

∑ n = 3 ∞ 5 n 3 - 3 n n 2 ( n - 2 ) ( n 2 + 5 )

Passo 1

Precisamos escolher o método de comparação mais fácil para descobrirmos se a série é divergente ou convergente.

Vamos comparar com um somatório convergente de uma série-p ∑ n = 3 ∞ 1 n 2   .

Pelo teste da comparação limite:

l i m n → ∞ 5 n 3 - 3 n n 2 ( n - 2 ) ( n 2 + 5 ) 1 n 2   = l i m n → ∞   5 n 3 - 3 n ( n - 2 ) ( n 2 + 5 )   = l i m n → ∞ 5 n 3 - 3 n n 3 - 2 n 2 + 5 n - 10

Vamos derivar as funções até desaparecer o termo n:

l i m n → ∞   d d n ( 5 n 3 - 3 n ) d d n n - 2 n 2 + 5 = l i m n → ∞   d d n ( 15 n 2 - 3 ) d d n ( 3 n 2 - 4 n + 5 ) = l i m n → ∞   d d n ( 30 n ) d d n ( 6 n - 4 ) = 5

Portanto, pelo teste de comparação do limite, a série converge pois o valor da divisão é maior do que 1.

Vamos para o próximo.

Resposta

Converge

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Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 1)^(oo) (sen^2 n)/(n sqrt(n))
Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 1)^(oo) (n^2 - 1)/(3 n^4 + 1)
Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 3)^(oo) (n + 2)/((n + 1)^3)
Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 1)^(oo) (9^n)/(3 + 10^n)
Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 1)^(oo) (1)/(2 n + 3)