Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.4 - Ex. 30
Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas.
Passo 1
Precisamos escolher o método de comparação mais fácil para descobrirmos se a série é divergente ou convergente.
Vamos comparar a partir do teste dos limites, utilizando o enésimo termo de uma série-p convergente .
Agora precisamos derivar a função em cima e em baixo para simplificá-la:
Vamos derivar mais uma vez:
Portanto a função converge, pois o limite entre as divisões das séries é 0.
PRÓXIMA VEM!
Resposta
Converge
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Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ s e n 2n 2 n
Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ 3 n + n
Prove que sum_(n = 1)^(oo) ( a_n // ( 1 + a_n ) ) converge se a_n0 para todo n e sum_(n = 1)^(oo) a_n converge.
Quais das séries ∑ n = 1 ∞ a n definidas pelas fórmulas nos Exercícios 1-4 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas? ∑ n = 1 ∞ 1 3 n - 2 n + ( 1 / 2 )
Se ∑ n = 1 ∞ a n converge, e se 1a n0 para todo n , mostre que ∑ n = 1 ∞ ln ( 1 - a n ) converge. (Sugestão: mostre primeiro que ln ( 1 - a n ) ≤ a n 1 - a n .)