Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas.

∑ n = 1 ∞ l n   n   2 n 3 2

Passo 1

Precisamos escolher o método de comparação mais fácil para descobrirmos se a série é divergente ou convergente.

Vamos comparar a partir do teste dos limites, utilizando o enésimo termo de uma série-p convergente 1 n 5 4 .

l i m n → ∞ l n   n   2 n 3 2 1 n 5 4   = l i m n → ∞ l n   n   2 n 1 4  

Agora precisamos derivar a função em cima e em baixo para simplificá-la:

l i m n → ∞ d d n l n   n   2 d d n n 1 4   = l i m n → ∞ 2 l n   n   n 1 4 n 3 4   = 8 l i m n → ∞ l n   n   n 1 4  

Vamos derivar mais uma vez:

8 l i m n → ∞ d d n l n   n   d d n n 1 4   = 8 l i m n → ∞ 1 n 1 4 n 3 4 = 32 l i m n → ∞ 1 n 1 4     = 32 ⋅ 0 = 0

Portanto a função converge, pois o limite entre as divisões das séries é 0.

PRÓXIMA VEM!

Resposta

Converge

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