Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
Para saber se essa série converge, vamos usar o teste da comparação de limite.
Este teste funciona da seguinte forma, vamos comparar duas séries, uma de convergência conhecida e outra não e então calculamos o seguinte limite
Se for um número finito e , ambas as séries convergem ou divergem.
Passo 2
Neste caso a série que queremos comparar é a de termo
Para comparar usaremos a série harmônica multiplicado por que é uma série muito próxima da que estamos analisando
Passo 3
Vamos calcular o limite
Fazendo a divisão de frações
Colocando n em evidencia no denominador
Como e a série harmônica nós sabemos que diverge, nossa série
Também diverge.
Resposta
Diverge.