Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.4 - Ex. 18
Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
Para saber se essa série converge, vamos usar o teste da comparação de limite.
Este teste funciona da seguinte forma, vamos comparar duas séries, uma de convergência conhecida e outra não e então calculamos o seguinte limite
Se for um número finito e , ambas as séries convergem ou divergem.
Passo 2
Neste caso a série que queremos comparar é a de termo
Para comparar usaremos a série harmônica multiplicado por que é uma série muito próxima da que estamos analisando
Passo 3
Vamos calcular o limite
Fazendo a divisão de frações
Colocando n em evidencia no denominador
Como e a série harmônica nós sabemos que diverge, nossa série
Também diverge.
Resposta
Diverge.
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Suponha que ∑ a n e ∑ b n sejam séries com termos positivos e ∑ b n seja convergente. Demonstre que se lim n → ∞ a n b n = 0 então, ∑ a n também é convergente.Use a parte (a) para mostrar que as sér
Teste a convergência ou divergência da série: ∑ n = 1 ∞ 1 n + 3 n
Teste a convergência ou divergência da série: ∑ n = 1 ∞ sen 2 n 1 + 2 n
Teste a convergência ou divergência da série: ∑ n = 1 ∞ 1 n + n cos 2 n
Teste a convergência ou divergência da série: ∑ n = 1 ∞ sen ( 1 / n ) n