Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 1.2 - Ex. 6g
Simplifique.
Passo 1
Vamos lá, para simplificar essa expressão vamos tentar manipular um pouco ela, vamos tirar o mínimo do numerador:
Pronto, vamos substituir então:
Vamos agora deixar em uma parcela só, com uma expressão só no numerador e outra no denominador, fazemos isso repetindo o numerador e multiplicando pelo inverso do denominador:
Passo 2
Pronto, está quase lá, podemos reparar que quase temos uma parcela no numerador igual ao do denominador , apenas está com sinal invertido, vamos então multiplicar e dividir a expressão por , assim dá pra eliminar essa parcela fácil:
Pronto, está simplificado!
Resposta
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Verifique as identidades.x^5 - a^5 = (x - a) (x^4 + a x^3 + a^2 x^2 + a^3 x + a^4)
Divida x^3 - a^3 por x - a e conclua que x^3 - a^3 = (x - a) (x^2 + a x + a^2) .
Verifique as identidades.x^4 - a^4 = (x - a) (x^3 + a x^2 + a^2 x + a^3)
Verifique as identidades.x^n - a^n = (x - a) (x^(n - 1) + a x^(n - 2) + a^2 x^(n - 3) + ... + a^(n - 2) x + a^(n - 1)) onde n != 0 é um natural
Utilizando o Exercício 9 , fatore o polinômio do 2 º º grau dado b )x 2 - x - 2