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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 1.2 - Ex. 6g

Simplifique.

((1)/(x) - (1)/(5))/(x - 5)

Passo 1

Vamos lá, para simplificar essa expressão vamos tentar manipular um pouco ela, vamos tirar o mínimo do numerador:

(1)/(x) - (1)/(5) = (5 - x)/(5 x)

Pronto, vamos substituir então:

((1)/(x) - (1)/(5))/(x - 5) = ((5 - x)/(5 x))/(x - 5)

Vamos agora deixar em uma parcela só, com uma expressão só no numerador e outra no denominador, fazemos isso repetindo o numerador e multiplicando pelo inverso do denominador:

((1)/(x) - (1)/(5))/(x - 5) = ((5 - x)/(5 x))/(x - 5) = (5 - x)/(5 x) * (1)/((x - 5)) = (5 - x)/(5 x (x - 5))

Passo 2

Pronto, está quase lá, podemos reparar que quase temos uma parcela no numerador (5 - x) igual ao do denominador (x - 5) , apenas está com sinal invertido, vamos então multiplicar e dividir a expressão por - 1 , assim dá pra eliminar essa parcela fácil:

(5 - x)/(5 x (x - 5)) = (5 - x)/(5 x (x - 5)) * ((- 1))/((- 1)) = ((5 - x) (- 1))/(5 x (- x + 5)) = - (1)/(5 x)

Pronto, está simplificado!

Resposta

((1)/(x) - (1)/(5))/(x - 5) = - (1)/(5 x)

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