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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 1.2 - Ex. 6n

Simplifique.

((x + h)^3 - x^3)/(h)

Passo 1

Vamos lá, para simplificar essa expressão vamos tentar manipular um pouco ela, vemos que dá pra resolver a expressão (x + h)^3 no numerador para destrinchar um pouco, vamo fazer isso então:

(x + h)^3 = x^3 + 3 x^2 h + 3 x h^2 + h^3

Pronto, vamos agora substituir essa expressão do numerador:

((x + h)^3 - x^3)/(h) = (x^3 + 3 x^2 h + 3 x h^2 + h^3 - x^3)/(h) = (3 x^2 h + 3 x h^2 + h^3)/(h)

Podemos agora isolar o termo h e eliminar ele da expressão:

(3 x^2 h + 3 x h^2 + h^3)/(h) = (h (3 x^2 + 3 x h + h^2))/(h) = 3 x^2 + 3 x h + h^2

Resposta

((x + h)^3 - x^3)/(h) = 3 x^2 + 3 x h + h^2

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