Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 1.2 - Ex. 4
Divida por e conclua que .
Passo 1
Fala, galera. Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente dividir o polinômio pelo outro polinômio e concluir que o resultado seja a expressão:
Pra isso, precisamos lembrar que a divisão de polinômio pode ser dada da seguinte maneira:
Onde é o dividendo, é o divisor, é o quociente e é o resto. No nosso caso, temos como dividendo, como divisor, como quociente e como resto, que nós vamos descobrir.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar montando nossa divisão:
Dividindo o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor , temos:
Agora pegamos o resultado e multiplicamos com todo o divisor. Em seguida, pegamos o resultado da multiplicação, termo a termo, e trocamos o sinal, somamos com o dividendo. Veja como fica:
Pronto, agora é só repetir esse processo até que o resto tenha grau menor que o divisor. Vamos lá, dividindo por , temos , então vamos somar com ali no quociente:
Fazendo mais uma última vez:
Passo 3
Pronto, agora vamos transformar isso em uma expressão. Sabemos que:
E temos que:
Dividendo
Quociente
Divisor
Resto
Assim ficamos com:
Como queríamos demonstrar.
Valeu, galera. Até a próxima! 😉