Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 1.2 - Ex. 5d

Para verificar a identidade primeiro vamos montar a divisão, lembre-se de como ela á composta:

Onde é o dividendo, é o divisor, é o quociente e é o resto.

Vamos agora montar para o que querermos resolver:

Iniciamos dividindo o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor:

Agora pegamos o resultado e multiplicamos com todo o divisor, pegamos esse resultado, trocamos o sinal, e somamos com o dividendo, veja como fica:

Pronto, agora é só repetir esse processo até que o resto tenha grau menor que o divisor, vamos lá:

Novamente:

Mais uma vez:

Fazendo mais uma última vez:

Pronto, agora vamos transformar isso em uma expressão, sabemos que:

E temos que:

Dividendo

Quociente

Divisor

Resto

Assim ficamos com:

Ei, a resposta está no passo a passo :)