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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 1.2 - Ex. 10c

Utilizando o Exercício 9 , fatore o polinômio do 2 º grau dado

c )   x 2 - 2 x + 1

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Primeiro vamos resgatar o resultado do problema anterior?

Vimos lá que um polinômio de segundo grau do tipo a x 2 + b x + c tiver Δ ≥ 0 , então as raízes da equação serão:

x 1 = - b + Δ 2 a ; e   x 2 = - b - Δ 2 a .

Ah! Muito importante recordarmos o valor de Δ :

Δ = b 2 - 4 a c

E ainda mais, sabemos também que esse polinômio poderá ser fatorado as seguinte forma:

a x 2 + b x + c = a x - x 1 ( x - x 2 )

Certo?

Então para resolver essa questão devemos identificar os coeficientes a , b   e   c , calcular o Δ , determinar as raízes pelas fórmulas de x 1 e x 2 e para daí sim substituir na forma fatorada. Ok? Vamos lá?

Passo 2

Nosso polinômio é: x 2 - 2 x + 1 .

a = 1 ; b = - 2 ; c = 1

O valor de Δ é:

Δ = - 2 2 - 4.1 . 1 = 0

E o valor de x 1 e x 2 :

x 1 = - - 2 + 0 2.1 = 2 + 0 2 = 1

x 2 = - - 2 - 0 2.1 = 2 - 0 2 = 1

Passo 3

Pronto! Agora já temos todas as informações para escrever o polinômio dado na forma fatorada:

x 2 - 2 x + 1 = 1 x - 1 ( x - 1 )

Certo? Vamos pra próxima?

Resposta

x 2 - 2 x + 1 = 1 x - 1 ( x - 1 )

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