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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 1.2 - Ex. 6o

Simplifique.

((x + h)^2 - (x - h)^2)/(h)

Passo 1

Vamos lá, para simplificar essa expressão vamos tentar manipular um pouco ela, vemos que dá pra resolver as expressões (x + h)^2 e (x - h)^2 no numerador para destrinchar um pouco, vamo fazer isso então:

(x + h)^2 = x^2 + 2 x h + h^2

(x - h)^2 = x^2 - 2 x h + h^2

Pronto, vamos agora substituir as expressões do numerador:

((x + h)^2 - (x - h)^2)/(h) = (x^2 + 2 x h + h^2 - (x^2 - 2 x h + h^2))/(h) = (x^2 + 2 x h + h^2 - x^2 + 2 x h - h^2)/(h) = (4 x h)/(h)

Podemos agora isolar o termo h e eliminar ele da expressão:

((x + h)^2 - (x - h)^2)/(h) = (4 x h)/(h) = 4 x

Resposta

((x + h)^2 - (x - h)^2)/(h) = 4 x

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