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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 1.2 - Ex. 6b

Simplifique.

(x^3 - 8)/(x^2 - 4)

Passo 1

Vamos lá, para simplificar essa expressão vamos tentar manipular um pouco ela, vemos que dá pra usar produtos notáveis tanto no numerador quanto no denominador para destrinchar um pouco, vamo fazer isso então:

Para o numerador vamos lembrar que:

a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + a b + b^2)

Pronto, esse produto notável se encaixa direitinho na expressão do numerador:

x^3 - 8 = x^3 - 2^3 = (x - 2) (x^2 + 2 x + 2^2)

Vamos fazer a mesma coisa com o denominador, usando agora outro produto notável:

a^2 - b^2 = (a + b) (a - b)

Vamos lá:

x^2 - 4 = x^2 - 2^2 = (x + 2) (x - 2)

Passo 2

Pronto, vamos agora substituir o que achamos:

(x^3 - 8)/(x^2 - 4) = ((x - 2) (x^2 + 2 x + 2^2))/((x + 2) (x - 2))

Agora podemos eliminar o x - 2 e pronto, temos a resposta:

(x^3 - 8)/(x^2 - 4) = ((x - 2) (x^2 + 2 x + 2^2))/((x + 2) (x - 2)) = (x^2 + 2 x + 4)/(x + 2)

Resposta

(x^3 - 8)/(x^2 - 4) = (x^2 + 2 x + 4)/(x + 2)

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