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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 1.2 - Ex. 6d

Simplifique.

((1)/(x) - 1)/(x - 1)

Passo 1

Vamos lá, para simplificar essa expressão vamos tentar manipular um pouco ela!

A gente pode começar calculando a subtração no numerador:

((1)/(x) - 1)/(x - 1) = ((1 - x)/(x))/(x - 1)

Mas ainda não ta legal, essa fração no numerador. Vamos melhorar!

Passo 2

Vamos agora deixar em uma parcela só, com uma expressão só no numerador e outra no denominador, fazemos isso repetindo o numerador e multiplicando pelo inverso do denominador. Fica assim:

((1)/(x) - 1)/(x - 1) = ((1 - x)/(x))/(x - 1) = ((1 - x))/(x) * (1)/((x - 1))

Repara que o termo entre parenteses do numerador é parecido com o termo entre parenteses do denominador. Vamos tentar cortar?!

Passo 3

A gente pode reescrever o nosso numerador, trocando os sinais e multiplicando por - 1 (repara que estamos fazendo duas mudanças). Fica assim:

((1)/(x) - 1)/(x - 1) = ((1 - x))/(x) * (1)/((x - 1)) = ((- 1) (x - 1))/(x) * (1)/((x - 1))

Opa! Agora podemos cortar o (x - 1) no numerador com o (x - 1) do denominador. Com isso temos:

((1)/(x) - 1)/(x - 1) = ((- 1) (x - 1))/(x) * (1)/((x - 1)) = - (1)/(x)

Pronto, está simplificado!

Resposta

((1)/(x) - 1)/(x - 1) = - (1)/(x)

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Fatore o polinômio dado.d ) x^3 + 3 x^2 - 4 x - 12
Fatore o polinômio dado.b ) x^4 - 3 x^3 + x^2 + 3 x - 2
Fatore o polinômio dado.f ) x^3 - 1
Use os gráficos para determinar qual das funções f x = x 4 - 100 x 3 e g x = x 3 é, eventualmente, maior.