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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 1.2 - Ex. 6h

Simplifique.

((1)/(x) - (1)/(p))/(x - p)

Passo 1

Vamos lá, para simplificar essa expressão vamos tentar manipular um pouco ela, vamos tirar o mínimo do numerador:

(1)/(x) - (1)/(p) = (p - x)/(p x)

Pronto, vamos substituir então:

((1)/(x) - (1)/(p))/(x - p) = ((p - x)/(p x))/(x - p)

Vamos agora deixar em uma parcela só, com uma expressão só no numerador e outra no denominador, fazemos isso repetindo o numerador e multiplicando pelo inverso do denominador:

((1)/(x) - (1)/(p))/(x - p) = ((p - x)/(p x))/(x - p) = (p - x)/(p x) * (1)/((x - p)) = (p - x)/(p x (x - p))

Passo 2

Pronto, está quase lá, podemos reparar que quase temos uma parcela no numerador (p - x) igual ao do denominador (x - p) , apenas está com sinal invertido, vamos então multiplicar e dividir a expressão por - 1 , assim dá pra eliminar essa parcela fácil:

(p - x)/(p x (x - p)) = (p - x)/(p x (x - p)) * ((- 1))/((- 1)) = ((p - x) (- 1))/(p x (- x + p)) = - (1)/(p x)

Pronto, está simplificado!

Resposta

((1)/(x) - (1)/(p))/(x - p) = - (1)/(p x)

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