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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 1.2 - Ex. 10e

Utilizando o Exercício 9 , fatore o polinômio do 2 º grau dado

e )   2 x 2 - 3 x

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Primeiro vamos resgatar o resultado do problema anterior?

Se temos um polinômio de segundo grau do tipo a x 2 + b x + c = 0 com Δ ≥ 0 , então as raízes da equação podem ser calculada por:

x 1 = - b + Δ 2 a ; e   x 2 = - b - Δ 2 a .

Ah! Muito importante recordarmos o valor de Δ :

Δ = b 2 - 4 a c

E ainda mais, esse polinômio poderá ser fatorado e escrito da seguinte forma:

a x 2 + b x + c = a x - x 1 ( x - x 2 )

Agora para resolver essa questão devemos primeiro identificar os coeficientes a , b   e   c , depois calcular o Δ , determinar as raízes pelas fórmulas de x 1 e x 2 e para daí sim substituir na forma fatorada. Ok? Vamos lá?

Passo 2

Aqui vamos identificar os coeficientes!

Nosso polinômio é: 2 x 2 - 3 x . Deste modo, temos que

a = 2 ; b = - 3 ; c = 0

Agora que sabemos quem são os coefiencietes, vamos encontra o Δ

Passo 3

O valor de Δ é dado por:

Δ = b 2 - 4 a c

Substituindo os coefiencites, ficamos com:

Δ = - 3 2 - 4.2 . 0 = 9

Agora vamos encontrar as raízes!

Passo 4

Para encontrar a raíz x 1 , temos:

x 1 = - b + Δ 2 a

Substituindo os valores na fórmula, temos que:

x 1 = - - 3 + 9 2.2 = 3 + 3 4 = 6 4 = 3 2

Agora partimos para encontrar a raíz x 2 , temos (repara que só precisamos trocar o sinal na frente da Δ ):

x 2 = - b - Δ 2 a

Substituindo os valores na fórmula, temos que:

x 2 = - - 3 - 9 2.2 = 3 - 3 4 = 0

Passo 5

Pronto! Agora já temos todas as informações para escrever o polinômio dado na forma fatorada. Lembra que tínhamos essa igualdade:

a x 2 + b x + c = a x - x 1 ( x - x 2 )

Agora é só substituir os valores encontrados:

2 x 2 - 3 x = 2 x - 3 2 ( x - 0 )

2 x 2 - 3 x = 2 x - 3 2 ( x )

Certo? Vamos pra próxima?

Resposta

2 x 2 - 3 x = 2 x - 3 2 ( x )

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Utilizando o Exercício 9 , fatore o polinômio do 2 º º grau dado c )x 2 - 2 x + 1
Considere o polinômio do 2º grau a x 2 + b x + c , e sejam x 1 e x 2 como no item c ) do Exercício 8 . Verifique que a x 2 + b x + c = a x - x 1 ( x - x 2 )
Utilizando o Exercício 9 , fatore o polinômio do 2 º º grau dado f )2 x 2 - 3 x + 1
Utilizando o Exercício 9 , fatore o polinômio do 2 º º grau dado j )2 x 2 - 5 x
Utilizando o Exercício 9 , fatore o polinômio do 2 º º grau dado d )x 2 - 6 x + 9