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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.1 - Ex. 2b

Simplifique (f (x) - f ( p ))/(x - p) ( x != p ) sendo dados:

b ) f (x) = x^2 , e p = - 1

Passo 1

Tudo bem pessoal? Para resolver essa questão basta lembrar que f (A) é o valor que a função f assume quando x = A . Certo?

Então para calcular o que se pede, vamos calcular f ( x ) e f ( p ) e depois resolver:

(f (x) - f (p))/(x - p)

Certo? Vamos lá?

Passo 2

Calculando f ( x ) :

f (x) = x^2

Passo 3

E agora a f (p = - 1) :

f (- 1) = ( - 1 )^2 = 1

Passo 4

Agora vamos juntar os resultados dos passos 2 e 3 e calcular o que se pede:

(f (x) - f (- 1))/(x - ( - 1 )) = (x^2 - 1)/(x + 1)

Podemos fatorar o numerador como x^2 - 1 = (x - 1) ( x + 1 ) :

(f (x) - f (1))/(x + 1) = ((x - 1) ( x + 1 ))/(x + 1)

E simplificar o fator ( x + 1 ) em cima e embaixo:

(f (x) - f (1))/(x + 1) = x - 1

Beleza? Vamos pra próxima?

Resposta

(f (x) - f (- 1))/(x + 1) = x - 1

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