Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 9.4 - Ex. 12c
O sistema
resulta de uma aproximação das equações de Hodgkin-Huxley, que moderam a transmissão de impulsos neurais ao longo de um axônio.
Considere a trajetória que sai do ponto crítico (2, 0). Encontre o valor de γ para o qual essa trajetória se aproxima da origem quando t → ∞. Desenhe um retrato de fase para esse valor de γ.
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos os valores críticos das equações e achar o equilíbrio. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??
Passo 2
Ok, nosso primeiro passo vai ser determinar quais os pontos críticos, ou seja, igualar as derivadas a zero.
Oque nos leva a:
Vamos montar o Jacobiano:
Passo 3
Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!
Para satisfazer ao ponto de sela (2,0), vamos testando os valores para achar o melhor valor para gamma. Assim, depois de vááááááárias tentativas e erros, chegamos ao resultado final...
Rufem os tambores...
Para :
Resposta
Para :
