Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 9.4 - Ex. 11a
Considere o sistema (3) no Exemplo 1 do texto. Lembre-se de que esse sistema tem um ponto critico assinoticamente estavel em (0,5; 0,5), correspondente a coexistência estável das populações das duas espécies. Suponha, agora, que a imigração ou emigração ocorrem com taxas constantes δa e δb para as espécies x e y, respectivamente. Nesse caso, as Eqs. (3) são substituídas por
O problema é saber qual efeito disto na localização do ponto de equilíbrio estável.
Para encontrar o novo ponto critico, precisamos resolver as equações
Um modo de fazer isto e supor que x e y são dados por séries de potencias no parâmetro δ; então,
Substitua as Eqs. (iii) nas Eqs. (ii) e junte os termos de acordo com as potências de δ.
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos os valores críticos das equações e achar o equilíbrio. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??
Passo 2
Ok, nosso primeiro passo vai ser determinar quais os pontos críticos, ou seja, igualar as derivadas a zero.
Passo 3
Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!
Seguindo o mesmo raciocínio, obtemos a sequência para y.