Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.7 - Ex. 35
Descreva em palavras a superfície cuja a equação é dada a seguir
Passo 1
A superfície dada está em coordenadas esféricas, desta forma podemos analisar o que implica ser igual a .
Quando é temos a variação angular do plano de .
Para coordenadas esféricas , e são definidos da seguinte forma:
Como :
Passo 2
Portanto no eixo temos duas retas e no plano temos a projeção de diferentes circunferências que quando vista em 3D crescem ao longo do eixo .
Desta forma a superfície é um cone circular que tem vértice na origem.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Prove que a distância entre os pontos P 1 r 1 ,θ 1eP 2 ( r 2 , θ 2 ) é r 1 2+ r 2 2 - 2 r 1 r 2 c o s ( θ 2 - θ 1 )
r = 5 3 + 3 s e n θ . (a) ache a excentricidade; (b) identifique a cônica; (c) escreva a equação da diretriz que corresponde ao foco na origem; (d) faça um esboço da curva.
Ache a área da região limitada por um laço da curva r = as e nn θ , onde n é um número inteiro positivo.
Ache a equação polar da circunferência com centro em ( r 0 ,θ 0 ) e raio a unidades.
Ache a equação polar da cônica que satisfaz as condições dadas e faça um esboço do gráfico. A reta rs e n θ = 6 é a diretriz correspondente ao foco na origem e e = 5 3 .