Enunciado

Descreva em palavras a superfície cuja a equação é dada a seguir

ϕ = π 3

Passo 1

A superfície dada está em coordenadas esféricas, desta forma podemos analisar o que implica ϕ ser igual a π / 3 .

Quando ϕ é π / 3 temos a variação angular do plano y z de 60 ° .

Para coordenadas esféricas x , y e z são definidos da seguinte forma:

x = ρ cos ⁡ θ   s e n   ϕ

y = ρ   s e n   θ   s e n   ϕ

z = ρ cos ⁡ ϕ

Como ϕ = π / 3 :

x = 3 2 ρ cos ⁡ θ

y = 3 2 ρ   s e n   θ

z = ρ 2

Passo 2

Portanto no eixo y z temos duas retas e no plano x y temos a projeção de diferentes circunferências que quando vista em 3D crescem ao longo do eixo z .

Desta forma a superfície é um cone circular que tem vértice na origem.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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