Uma superfície S é representada pela equação vetorial
- Determinar a equação cartesiana de S
- Desenhar sobre a superfície S as curvas coordenadas obtidas fixando e , respectivamente
- Determinar o vetor no ponto em que e , representando -o no correspondente ponto P de S
- Supondo que uma lamina de densidade constante é representada por determine o momento de inercia da lamina em relação ao eixo z
Passo 1
- Supondo que uma lamina de densidade constante é representada por determine o momento de inercia da lamina em relação ao eixo z
Vamos usar tudo o que já calculamos ate aqui. E usar a seguinte relação
- Então o que vamos fazer é achar .
- Parametrizar
- Calcular
`Momento de inercia tem a seguinte equação
E a densidade é constante. Ou seja
) é a distancia da superfície ao eixo de rotação, ou seja ate o eixo Z
Como estamos num cilindro a distancia ate o eixo é sempre a mesma, o raio desse cilindro.
Desta vez nem precisamos parametrizar porque esse delta é constante
Passo 2
Calcular
Sabemos que
Agora precisamos so calcular o modulo desse vetor
Passo 3
Vamos calcular essa integral
Agora essa integral é molezinha. Já que nossos intervalos de integração são
O que nos da
Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )