Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 5.10 - Ex. 47
Encontrar as dimensões de uma caixa com base retangular, sem tampa, de volume máximo, com área lateral igual a .
Passo 1
Então pessoal, de início o que temos que fazer é modelar as equações do nosso problema. Se fizermos isso, de acordo com o que foi estudado na literatura, teremos:
Tudo bem, agora o que devemos fazer é utilizar o formalismo da função lagrangeana, se liga:
Ok, a primeira parte foi encontrada!
Passo 2
Agora o que temos que fazer é derivar parcialmente nossa lagrangeana e igualar os resultados a zero, saca só:
E, por fim:
Sendo assim, o sistema que teremos é:
Resolvendo o sistema obteremos as seguintes dimensões:
Que é o que procurávamos! 😉
Resposta
Dimensões: .
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Se ƒx(a, b) = ƒy(a, b) = 0, ƒ deve ter um valor máximo ou mí-nimo local em (a, b)? Justifique sua resposta.
Temperaturas Uma placa circular plana tem o formato da região x 2 + y 2 ≤ 1 . A placa, incluindo a fronteira onde x 2 + y 2 = 1 , é aquecida de tal modo que a temperatura no ponto ( x , y ) é T ( x ,
Encontre o ponto crítico de f ( x , y ) = x y + 2 x - l n x 2 y no primeiro quadrante aberto ( x0 , y0 ) e mostre que f assume um valor minimo ali.
Encontre dois números a e b com a ≤ b tais que ∫ a b 6 - x - x 2 d x tenha seu valor máximo.
Mostre que (0, 0) é um ponto crítico de ƒ(x, y) = x2 + kxy + y2,não importando qual o valor da constante k. (Sugestão: considere dois casos: k = 0 e k Z 0.)