Encontrar as dimensões de uma caixa com base retangular, sem tampa, de volume máximo, com área lateral igual a .
Passo 1
Então pessoal, de início o que temos que fazer é modelar as equações do nosso problema. Se fizermos isso, de acordo com o que foi estudado na literatura, teremos:
Tudo bem, agora o que devemos fazer é utilizar o formalismo da função lagrangeana, se liga:
Ok, a primeira parte foi encontrada!
Passo 2
Agora o que temos que fazer é derivar parcialmente nossa lagrangeana e igualar os resultados a zero, saca só:
E, por fim:
Sendo assim, o sistema que teremos é:
Resolvendo o sistema obteremos as seguintes dimensões:
Que é o que procurávamos! 😉
Resposta
Dimensões: .