Exercícios de Centro de Massa e Momento de Inércia - Lista de Exercícios Resolvida

Encontre o momento de inércia em relação ao eixo de uma casca fina de densidade constante cortada do cone , pelo cilindro circular

Encontre o centro de massa, o momento de inércia e o raio de rotação em relação ao eixo de uma casca fina de densidade constante cortada do cone pelo planos e

Sabendo que o centro de massa de uma superfície é definido por

Onde é a massa total de e é a densidade em cada ponto , calcule o centro de massa das seguintes superfícies com densidade constante.

1. tem representação paramétrica , .
2. é a parte da superfície cônica compreendida entre os planos e

O centroide de um superfície é definido por

Encontre o centroide da superfície na porção do paraboloide

Abaixo do plano .

Calcule a massa da superfície limitada pelos planos e , onde a densidade de massa é .

Calcule a massa da superfície definida como sendo a parte da superfície satisfazendo e densidade de massa é .

Calcule a massa da superfície da esfera para e com densidade .

Calcule a massa de com densidade superficial de massa , onde é o hemisfério da esfera tal que e .

22) Calcule o centro de massa da superfície homogênea, parte da superfície cônica , compreendida entre os planos e .

21) Calcule o momento de inércia da superfície esférica de raio , homogênea, de massa , em torno de qualquer diâmetro.

19) Uma lâmina tem a forma de um hemisfério de raio de raio . Calcule o momento de inércia dessa lâmina em relação a um eixo que passa pelo polo e é perpendicular ao plano que delimita o hemisfério. Considere a densidade no ponto da lâmina proporcional à distância desse ponto ao plano que delimita o hemisfério.

16) Determine o momento de inércia em relação ao eixo da superfície , limitada por e , sendo a densidade

Determine a massa da superfície que satisfaz e , com densidade .

Calcule a massa da superfície , satisfazendo com densidade .

Determine a massa da superfície dada por limitada por , sabendo que a densidade é dada por .

18) Calcule o momento de inércia da superfície homogênea, de massa , de equação , , com , em torno do eixo .

Mostre que o momento de inércia de uma casca cilíndrica de comprimento e raio da base , com densidade constante, em relação a um diâmetro do círculo cujo centro coincide com o centro da casca cilíndrica, é , onde é a massa total.

20) Mostre que o momento de inércia em relação ao eixo da casca do cone de altura que está no primeiro octante com densidade constante é , onde é a massa total.