Determine o centro de massa do hemisfério , , se ele tiver densidade constante.
Passo 1
Oi galera, tudo bem? Pra calcular o centro de massa, devemos calcular integrais: e . Vamos por partes?
Passo 2
Por simetria, podemos dizer que , pois é um hemisfério. Só os resta calcular e . Começando por m:
Como é uma metade de esfera, a área vai ser metade de :
Passo 3
Legal! O próximo passo é calcular . Pela fórmula temos:
Usando coordenadas esféricas o valor de :
E agora podemos calcular :
Passo 4
Agora podemos juntar todas as informações e determinar o centro de massa: