Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.7 - Ex. 39
Determine o centro de massa do hemisfério , , se ele tiver densidade constante.
Passo 1
Oi galera, tudo bem? Pra calcular o centro de massa, devemos calcular integrais: e . Vamos por partes?
Passo 2
Por simetria, podemos dizer que , pois é um hemisfério. Só os resta calcular e . Começando por m:
Como é uma metade de esfera, a área vai ser metade de :
Passo 3
Legal! O próximo passo é calcular . Pela fórmula temos:
Usando coordenadas esféricas o valor de :
E agora podemos calcular :
Passo 4
Agora podemos juntar todas as informações e determinar o centro de massa:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine a massa de um funil fino com o formato do cone z = x 2 + y 2 ,1 ≤ z ≤ 4 , se sua função densidade é ρ x , y , z = 10 - z .
Dê uma expressão integral para o momento de inércia I z em torno do eixo z de uma folha fina no formato da suerfície S , se a função densidade é ρ .Determine o momento de inércia em torno do eixo z do
Seja S a parte da esfera x 2 + y ² + z ² = 25 ² ² que está acima do plano z = 4 . Se S tiver densidade constante k , encontre ( a ) o centro de massa e ( b ) o momento de inércia em torno do eixo z .
38- A superfície cônica z 2 = x 2 + y 2 , 0 ≤ z ≤ a tem densidade constante k . Determine a ) o centro de massa e b ) o momento de inércia em torno do eixo z .
Uma lâmina tem a forma da superfície lateral do cone z 2 = 4x 2 + y 2 , 0 ≤ z ≤ 2 . Calcular a massa da lâmina se a densidade no ponto x , y , z é proporcional à distância desse ponto ao eixo z