Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.Exercícios práticos - Ex. 17b
Suponha que é uma função ímpar, definida em toda a reta real. A função (se estiver definida) é par?
Passo 1
E aí! Precisamos revisar algumas coisas antes de resolvermos essa:
Função par: é aquela que
Exemplo:
Função ímpar: é aquela que
Exemplo:
Operações com funções pares e ímpares:
Soma de funções de mesma paridade: resulta em uma função da mesma paridade que as duas funções originais.
Multiplicação de funções de mesma paridade: resulta em uma função par.
Multiplicação de funções de paridades diferentes: resulta em uma função ímpar.
“Mesma paridade” quer dizer se as duas são pares ou as duas são ímpares.
Bora lá?
Passo 2
Bom, como o enunciado falou, é uma função ímpar.
, né? Como é ímpar, tem que ser par, porque, por definição, a multiplicação de duas funções de mesma paridade é uma função par.
, certo? Como é par e é ímpar, vai ser ímpar, já que, por definição, a multiplicação de funções de paridades diferentes é uma função ímpar.
Resposta
A função é ímpar.