Suponha que f é uma função ímpar, definida em toda a reta real. A função f 3 (se estiver definida) é par?

Enunciado

E aí! Precisamos revisar algumas coisas antes de resolvermos essa:

Função par: é aquela que

Exemplo:

Função ímpar: é aquela que

Exemplo:

Operações com funções pares e ímpares:

Soma de funções de mesma paridade: resulta em uma função da mesma paridade que as duas funções originais.

Multiplicação de funções de mesma paridade: resulta em uma função par.

Multiplicação de funções de paridades diferentes: resulta em uma função ímpar.

“Mesma paridade” quer dizer se as duas são pares ou as duas são ímpares.

Bora lá?

Bom, como o enunciado falou, é uma função ímpar.

, né? Como é ímpar, tem que ser par, porque, por definição, a multiplicação de duas funções de mesma paridade é uma função par.

, certo? Como é par e é ímpar, vai ser ímpar, já que, por definição, a multiplicação de funções de paridades diferentes é uma função ímpar.

A função é ímpar.