Suponha que f seja diferenciável em toda parte. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

12.Se f(1) > 0 então f será crescente em [0, 2] .

Passo 1

Não necessariamente! Peguemos alguns exemplos de funções em que f ( 1 ) seja maior que 0:

f x = x :

Onde f 1 = 1 , que é maior que 0, e f é crescente no intervalo [ 0 ,   2 ] . Outro exemplo:

f x = 2 - x :

Onde f 1 = 1 , também, e agora f é decrescente, no mesmo intervalo.

Passo 2

Assim, nossa conclusão é que a afirmação não é necessariamente verdadeira, por existirem exemplos a favor e contra ela. Logo, consideraremos como falsa.

Resposta

Falsa.

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