Suponha que seja diferenciável em toda parte. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
12.Se então será crescente em .
Passo 1
Não necessariamente! Peguemos alguns exemplos de funções em que seja maior que 0:
:
Onde , que é maior que 0, e é crescente no intervalo . Outro exemplo:
:
Onde , também, e agora é decrescente, no mesmo intervalo.
Passo 2
Assim, nossa conclusão é que a afirmação não é necessariamente verdadeira, por existirem exemplos a favor e contra ela. Logo, consideraremos como falsa.
Resposta
Falsa.