Demonstre que funções crescentes e decrescentes são injetoras. Ou seja, demonstre que, para quaisquer e em implica
Passo 1
Vamos demonstrar cada caso isoladamente:
- Função crescente: considere um da função que resulta em um . Agora considere um . O valor da função nesse ponto é
- Função decrescente: considere um da função que resulta em um . Agora considere um . O valor da função nesse ponto é
Se a função é crescente, temos que . Logo, pontos diferentes resultam em valores diferentes, e a função é injetora.
Passo 2
Como a função é decrescente, temos que . Logo, pontos diferentes resultam em valores diferentes, e a função é injetora.
Sendo assim, funções crescentes e ou decrescentes são injetoras.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)