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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.3 - Ex. 81

Demonstre que funções crescentes e decrescentes são injetoras. Ou seja, demonstre que, para quaisquer x 1 e x 2 em I ,     x 1 ≠ x 2 implica f x 2 ≠ f x 1

Passo 1

Vamos demonstrar cada caso isoladamente:

  • Função crescente: considere um x 1 da função que resulta em um f x 1 . Agora considere um x 2 > x 1 . O valor da função nesse ponto é f x 2 .

    • Se a função é crescente, temos que f ( x 2 ) > f x 1 . Logo, pontos diferentes resultam em valores diferentes, e a função é injetora.

    Passo 2

  • Função decrescente: considere um x 1 da função que resulta em um f x 1 . Agora considere um x 2 > x 1 . O valor da função nesse ponto é f x 2 .

Como a função é decrescente, temos que f x 2 < f x 1 . Logo, pontos diferentes resultam em valores diferentes, e a função é injetora.

Sendo assim, funções crescentes e ou decrescentes são injetoras.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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