Use os resultados do Exercício 81 para mostrar que a função apresenta inversa em seu domínio. Determine uma fórmula para usando o Teorema 3 da Seção 3.8.

O teorema 3 citado nos diz que:

“Se f tiver um intervalo como domínio e existe e nunca é nula em , então é derivável em qualquer ponto de seu domínio. O valor de no ponto b do domínio de é a recíproca do valor de no ponto :

ou

E sabemos que uma função só admite inversa se ela for bijetora, ou seja for injetora e sobrejetora ao mesmo tempo (cada elemento do domínio resulta em um valor diferente no contradomínio).

Como vimos no exercício 81, funções crescentes e decrescentes são injetoras, logo precisamos verificar que a função é crescente ou decrescente em seu domínio (não pode ser nula, ou seja em todo o domínio).

E depois calculamos a derivada da inversa pelo teorema. Vamos lá?