Enunciado

Suponha que f seja uma função par, g seja uma função ímpar e tanto f como g sejam definidas na reta real ℝ. Quais das seguintes funções (quando definidas) são pares? E ímpares?

c )   g f

Passo 1

Pessoal, a única informação crucial que deve ser lembrada para resolver todas as questões desse estilo é que:

Uma função y = f ( x ) é uma função par se f - x = f ( x ) .

Uma função y = f ( x ) é uma função ímpar se f   - x = - f ( x ) .

Ressaltando também que as relações acima só são válidas para valores de x pertencentes ao domínio, tudo bem? Po, demorou! Sabendo disso, já podemos resolver a questão. Se liga!

Passo 2

g ( x ) f ( x ) = g ( - x ) f ( - x )

Utilizando as definições que vimos, teremos:

g ( - x ) f ( - x ) = - g ( x ) f ( x )

∴ g ( x ) f ( x ) = - g ( x ) f ( x )

Que é uma função ímpar!

Resposta

A função g f é ímpar.

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Explique como obter, a partir do gráfico de y = f ( x ) , os gráficos a seguir: y = 5 f ( x ) y = f ( x - 5 ) y = - f ( x ) y = - 5 f ( x ) y = f ( 5 x ) y = 5 f x - 3
Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas. y = 1 +2. cos ⁡ x
Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas. y = 4 sin ⁡ ( 3 x )
Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas. y = x + 3
Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas. y = x + 2 4 + 3