Suponha que x = x₀ seja um ponto no qual uma função seja contínua, mas não diferenciável, e que f'(x) tenda a limites finitos distintos quando x tende a x₀ pela esquerda e pela direita. Invente um nome para descrever o gráfico de f num ponto desses e discuta a conveniência dessa sua terminologia.

Passo 1

Um exemplo clássico desse tipo de questão é a f x = x . É uma função contínua, porém olha o que acontece:

Lá no ponto x = 0 ela não é derivável. Veja que nesse caso as derivadas tendendo a direita e a esquerda são:

x < 0 → y = - x → y ' = - 1

x > 0 → y = x → y = 1

Ou seja, são derivadas finitas e diferentes.

Dizemos que a função não é diferenciável em x = 0 porque não é possível traçar uma reta tangente ao gráfico nesse ponto.

Um nome bastante usado para esses pontos (que não fui eu quem inventei 😪) é ponto de bico, porque é exatamente isso, a função faz um bico, onde não é possível existir derivada.

Em qualquer função onde f é contínua porém os limites laterais da derivada são finitos e distintos, pode apostar que vai ter um ponto de bico lá.. 😉

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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