A substituição trigonométrica x = a sen ⁡ θ , - π 2 ≤ θ ≤ π 2 , é recomendada para uma integral cujo integrando envolva a 2 - x 2 . Discuta as implicações de restringir θ a π 2 ≤ θ ≤ 3 π 2 e explique por que devemos preferir a restrição - π 2 ≤ θ ≤ π 2 .

Enunciado

Podemos usar a substituição trigonométrica para integrais envolvendo com uma certa restrição para , vamos achar essa restrição.

Depois de utilizar essa substituição a expressão fica da seguinte forma:

Agora nós temos que achar a restrição de :

Se usássemos iriamos obter valores de negativos.

Mas preferimos conseguir sempre raízes positivas, assim devemos usar a restrição para obtermos valores de positivos.

Ei, a resposta está no passo a passo :)